8+sqrt{63} નું વર્ગમૂળ દ્વિપદી કરણી (binomial | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્ગમૂળ $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $a + b + 2\sqrt{ab} = 8 + \sqrt{63}$ મળે છે.સંમેય અને અસંમેય ભાગોની સરખામણી કરત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\sqrt{2} + \sqrt{14}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્ગમૂળ $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $a + b + 2\sqrt{ab} = 8 + \sqrt{63}$ મળે છે.સંમેય અને અસંમેય ભાગોની સરખામણી કરતા,$a + b = 8$ અને $2\sqrt{ab} = \sqrt{63}$ મળે છે.બીજા સમીકરણનો વર્ગ કરતા,$4ab = 63$,તેથી $ab = \frac{63}{4}$.હવે,$a$ અને $b$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $t^2 - (a+b)t + ab = 0$ છે,એટલે કે $t^2 - 8t + \frac{63}{4} = 0$.$4$ વડે ગુણતા,$4t^2 - 32t + 63 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$t = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 1008}}{8} = \frac{32 \pm 4}{8}$ મળે છે.આમ,$t_1 = \frac{36}{8} = \frac{9}{2}$ અને $t_2 = \frac{28}{8} = \frac{7}{2}$.તેથી વર્ગમૂળ $\sqrt{\frac{9}{2}} + \sqrt{\frac{7}{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} = \frac{3 + \sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ થાય.છેદનું સંમેયીકરણ કરવા માટે અંશ અને છેદને $\sqrt{2}$ વડે ગુણતા,$\frac{(3 + \sqrt{7})\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{14}}{2}$ મળે છે.

$8+\sqrt{63}$ નું વર્ગમૂળ દ્વિપદી કરણી (binomial surd) સ્વરૂપે શોધો.

Similar Questions

$LCM(40, 60, 80) = \dots$

જો $n$ એ ધન બેકી પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય,તો $n(n+1)(n+2)$ એ $\ldots \ldots \ldots \ldots$ વડે વિભાજ્ય છે.

સાબિત કરો કે $\sqrt[3]{6}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module